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(1+x)^1/x
∫(-∞,+∞
)1+x
²
/1+x^
4等于多少
答:
原函数的定义域是
x
≠0,所以你要分段求积分 必须分成这两段来求定积分 因为原函数在积分区间不是连续的,所以要分开求
求lim(
(1+x)^x
-
1)/x
^2的极限,x趋于0,不要 洛必达法则
答:
1、本题是无穷小/无穷小型不定式;2、本题的解答方法,除了罗毕达求导法则以外,可以用等价无穷小代换,需要连续两次代换。第
一
次是运用 e
^x
- 1 ~ x ;第二次是运用 ln
(1 + x )
~ x。3、具体解答如下:
定积分 ∫上限正无穷,下限是
一
1/
[
x^
2
(x+1)
]dx
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
1/(1+x^
2)从1到正无穷上求和是多少?
答:
[(n+2)x^n]′ =x[∑(n从1到正无穷)(n+2)x^n]′ ∑(n从1到正无穷)(n+2)x^n =
1/x
[∑(n从1到正无穷)(n+2)
x^
(n+1)] =1/x∑(n从1到正无穷)[x^(n+2)]′ =1/x[∑(n从1到正无穷)x^(n+2)]′ =1/x[x3/
(1
-
x)
]′ =x(3-2x)/(1-x)2 原式=x[x(3-...
求
1/x
*(
(x+1)
/
x)^(1
/2)的不定积分
答:
设t=((
x+1)/x)^(1/
2)化简得:-2∫t^2dt/(t^2-1)=-2∫dt-∫dt/(t-1)+∫dt/(t+1)=2t+ln|(t+1)/(t-1)|+c 带入t=((x+1)/x)^(1/2)化简即可。
高等数学极限(
x/1+x)^(
x-3) ,x趋于无限
答:
x/1+x=1-
1/(x+
1 所以lim
(x/1+x)^(
x-3)=lim[1-1/(x+1)]^(-1-x)(x-3)/(-1-x)=e^lim(x-3)/(-1-x)=e^3
积分
1/x(1+x^
5) 再次翻译一下是1/x乘以
括号1
加x的5次方~
答:
积分:1/[
x(
x^5+1)]dx =积分:[1/x-x^4/(x^5+1)]dx =积分:1/xdx-1/5积分:d(x^5
+1)
/(x^5+1)=ln|x|-1/5ln|x^5+1|+C (C为常数)难道是:积分:(x^5+1)/xdx =积分:(x^4
+1/x)
dx =x^5/5+ln|x|+C (C为常数)
求极限
(1+1/x)^
(x^2)/(e^x)
答:
则 ln y =(x^2) ln
(1 +1/x)
-x.令 t =1/x,则 当 x→∞ 时, t→0.且 x =1/t.所以 lim (x→∞) ln y =lim (t→0) ln
(1+
t) /(t^2) -1/t =lim (t→0) [ ln (1+t) -t ] /(t^2).由洛必达法则,lim (t→0) [ ln (1+t) -t ] /(t^2)=...
求limx→∞
(x/1+x)^x
的值
答:
第二种方法有错误,重要极限用错了。L=lim(x->+∞)
x^(1/x)
lnL =lim(x->+∞) lnx/x (∞/∞)=lim(x->+∞) 1/x =0 L =e^0 =1 L=lim(x->+∞) x^(1/x)=1
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